SOAL PILIHAN GANDA MATEMATIKA OLIMPIADE

SOAL PILIHAN GANDA

5050 2  4950 2  ....

1.

A. 10

B. 100

C. 1.000

D. 10.000

E. 100.000

2. Persegi panjang besar berukuran 9 cm  5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu-

satunya bangun di dalam persegi panjang yang bukan persegi. Berapakah luas daerah

tersebut?

A. 1,5 cm2

B. 2 cm2

C. 3 cm2

D. 3,5 cm2

E. 4 cm2

3. Jika a 

b
, maka b dinyatakan dalam a adalah….
1 b

A. b  1  a 2

a2
1 a2

B. b 

1 a2
a2

a2
1 a2

C. b 

1 a2
a2

D. b 

E. b 

4. Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk

asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah….

A. 8

5. Joko mengalikan tiga bilangan prima berbeda sekaligus. Ada berapa faktor berbeda

dari bilangan yang dihasilkan?

A. 3

6. Persegi pada gambar di bawah ini memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang

menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah….

1
3

A.

n(n  1)
, dengan n adalah bilangan
2

B. 9

C. 10

D. 13

E. 15

B. 4

C. 5

D. 6

E. 8

B.

2
5

C.

3
5

3
7

D.

3
8

E.

www.duniabelajar.web.id

2

7. Pecahan

adalah 1. Jika t memiliki nilai mulai dari 2 sampai dengan 9, dan s bilangan postif,

maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah….

A. 26

8. 3% dari 81 sama dengan 9% dari ….

A. 27

9. Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang

terbesar di dalam barisan bilangan tersebut?

A. 51

10. Dengan menggunakan uang koin Rp 50,00; Rp 100,00; dan Rp 200,00; ada berapa

carakah kita menyatakan uang sebesar Rp 2.000,00?

A. 20

s
adalah pecahan sejati, jika s  t , dan faktor persekutuan terbesarnya
t

B. 27

C. 28

D. 30

E. 36

B. 54

C. 72

D. 90

E. 243

B. 56

C. 100

D. 101

E. 150

B. 65

C. 95

D. 106

E. 121

SOLUSI

1. Jawaban: C

Solusi:

5050 2  4950 2  (5050  4950)(5050  4950)

 (10.000)(100)

 100  10

 1.000

2. Jawaban: C

Solusi:

Luas daerah yang diarsir = 3  1 = 3 cm2

3 cm

1 cm

3 cm

4 cm

5 cm
1 cm
1 cm

5 cm

4 cm

5 cm

www.duniabelajar.web.id

3

3. Jawaban: C

Solusi:

b
1 b

a

b
1 b

a2 

a 2  a 2b  b

b  a 2b  a 2



b 1 a2  a2

a2
1 a2

b



4. Jawaban: D

Solusi:

n  1

n  2

n  3

n  4

n  5

n  6

n7

n  8

n  9

n  10 

n  13 

n(n  1) 1(1  1)

1
2
2

n(n  1) 2(2  1)

3
2
2

n(n  1) 3(3  1)

6
2
2

n(n  1) 4(4  1)

 10
2
2

n(n  1) 5(5  1)

 15
2
2

n(n  1) 6(6  1)

 21
2
2

n(n  1) 7(7  1)

 28
2
2

n(n  1) 8(8  1)

 36
2
2

n(n  1) 9(9  1)

 45
2
2

n(n  1) 10(10  1)

 55
2
2

n(n  1) 13(13  1)

 91
2
2

n(n  1) 15(15  1)

 120
2
2

n  15 

Jadi, banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah 13.

www.duniabelajar.web.id

4

5. Jawaban: E

Solusi:

Misalnya ketiga bilangan prima itu adalah a, b, dan c, maka

Bilangan abc memiliki faktor-faktor 1, a, b, c, ab, ac, bc, dan abc.

Jadi, faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan adalah 8.

6. Jawaban: C

Solusi:

1 1
1 1 1
1 1 3
Luas daerah yang tidak diarsir  1  1  2    1     1   
2 2
2 2 2
2 8 8

3
Jadi, pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah .
8

7. Jawaban: C

Solusi:

t = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Jika s = 1, maka t = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 9 buah.

Jika s = 2, maka t = 3, 5, 7, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah.

Jika s = 3, maka t = 4, 5,7, 8; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah.

Jika s = 4, maka t = 5, 7, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 3 buah.

Jika s = 5, maka t = 6, 7, 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 4 buah.

Jika s = 6, maka t = 7; sehingga banyaknya pecahan sejati 1 buah.

Jika s = 7, maka t = 8, 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 2 buah.

Jika s = 8, maka t = 9; sehingga banyaknya pecahan sejati 1 buah.

Jadi, banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat = 9 + 4 + 4 + 3 + 4 + 1 + 2

+ 1 = 28.

8. Jawaban: A

Solusi: 3%  81 

3
9
 81 
 27  9%  27
100
100

9. Jawaban: C

Solusi:

Misalnya bilangan bulat itu: a  50 , a  49 , ..., a  1 , a  50 , …, a , a  49 , a  50

a  50 + a  49 + ... + a  1 + a  50 + … + a + a  49 + a  50 = 101

101a  101

a 1

a  50  1  50  51

Jadi, bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan tersebut adalah 51.

www.duniabelajar.web.id

5

10. Jawaban: C

Solusi:

Misalnya banyak uang 50 rupiahan, 100 rupiahan, dan 200 rupiahan adalah x, y, dan

z, maka:

50 x  100 y  200 z  2000

x  2 y  4 z  40

x

40

0

0

y

z

0

0

20

0

0

10

x  2 y  4 z  40

Banyak cara

40

20

10

www.duniabelajar.web.id

6

SOAL ISIAN SINGKAT

1. Pada gambar di samping, garis PQ

dan garis RS sejajar, demikian juga

garis PS dan QT sejajar. Nilai x sama

dengan….

P

83o

Q

o

41

xo

R

S

T

2. Alex selalu berbohong pada hari-hari Kamis, Jumat, dan Sabtu. Pada hari hari lain

Alex selalu jujur. Di lain pihak Frans selalu berbohong pada hari-hari Minggu, Senin,

dan Selasa, dan selalu jujur pada hari-hari lain. Pada suatu hari, keduanya

berkata:”Kemarin Saya berbohong”. Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut

adalah hari….

3. Semua n sehingga n dan

n3
keduanya merupakan bilangan bulat adalah….
n 1

4. Misalnya N 

1
1
1
11
 2  3  ...  11 . Dalam bentuk decimal nilai N adalah ….
10 10
10
10

5. Diberikan tempat air berbentuk kerucut

(lihat gambar di samping). Untuk mengisi air

sampai pada ketinggian

38,5 liter. Dalam liter, volume air yang diperlukan

untuk memenuhi tempat tersebut adalah….

1
t diperlukan air sebanyak
2

t

1
t
2

6. 213 jika dibagi dengan 13 akan memberikan sisa sama dengan….

7. Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepak bola

dalam waktu 7 hari. Waktu yang diperlukan oleh tiga ekor kambing untuk

menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah …. Hari.

8. Rata-rata sembilan bilangan adalah 6. Satu di antara ke sembilan bilangan dibuang.
1
Rata-rata delapan bilangan yang tinggal adalah 6 . Bilangan yang dibuang adalah….
2
2004
2003
9. Jumlah semua angka pada bilangan 2
 5 adalah….
D
C
10. Perhatikan gambar berikut. Panjang CP adalah….

P

3

160

5

A

B

www.duniabelajar.web.id

7

SOLUSI

Solusi:

1.

S  Q = 41o

xo = 41o + 83o = 124o

Solusi:

2.

Senin
Selasa
Rabu
Alex
Jujur
Jujur
Jujur
Frans Bohong Bohong Jujur

Hari mereka mengucapkan perkataan tersebut adalah hari Minggu.

Kamis Jumat
Sabtu
Minggu
Bohong Bohong Bohong
Jujur
Jujur
Jujur
Jujur
Bohong

Solusi:

3.

n dan

n = 2, 3, dan 5

Jadi, semua n itu adalah 2, 3, dan 5.

n3
4
 1
n 1
n 1

Solusi:

4.

1
2
3
11
 2  3  ...  11
10 10
10
10

N

N  0,1  0,02  0,003  ...  0,00000000011 = 0,12345679011
0,1
0,02
0,003
0,0004
0,00005
0,000006
0,0000007
0,00000008
0,000000009
0,000000001
0,00000000011
+
0,12345679011

www.duniabelajar.web.id

8

Solusi:

5.

1
R:t  r : t
2
R  2r
1
1 
V  r 2  t 
3
2 
1
38,5  r 2 t
6
1 2
r t  77
3
1
1
1

V  R 2 t  (2r ) 2 t  4 r 2 t   477   308 liter.
3
3
3


Solusi:

6.

213 = 8192 jika dibagi 13 akan memberikan sisa sama dengan 2.

R

1
t
2

r

1
t
2

Solusi:

7.

7 ekor kambing  7 kali lapangan sepak bola  7 hari

1 ekor kambing  7 kali lapangan sepak bola  49 hari

1 ekor kambing  1 kali lapangan sepak bola  7 hari

1 ekor kambing  3 kali lapangan sepak bola  21hari

3 ekor kambing  3 kali lapangan sepak bola  7 hari

Waktu yang diperlukan adalah 7 hari.

Solusi:

8.

Misalnya bilangan itu x1 , x 2 , x3 ,..., x9 , maka

x1  x 2  ...  x9
6
9

x

x1  x 2  x3  ...  x9  54 ……………..(1)

x1  x 2  ...  x8
1
6
8
2

y

x1  x 2  x3  ...  x8  52 …………….(2)

Dari persamaan (1) dan (2), kita memperoleh:

52  x9  54

x9  2

Jadi, bilangan yang dibuang adalah 2.

www.duniabelajar.web.id

9

Solusi:

9.

2 2004  5 2003  (2  5) 2003  2  2  10 2003
Jadi, jumlah semua angka pada bilangan 2 2004  5 2003 adalah 4006.

10. Solusi:

Menurut Dalil Pythagoras:

52  a 2  c 2

32  b 2  c 2


2
2
2
2
5  3  a  b ………………….(1)

 160 

CP 2  b 2  d 2


160  CP 2  a 2  b 2 ………………….(2)

Dari persamaan (1) dan (2) , kita memperoleh:

160  CP 2  5 2  3 2

CP 2  160  25  9

CP 2  144

CP  144  12

Jadi, CP = 12 cm

D

C

b P

3
c

a

5

x

d

160

2

 a2  d 2

A

B